Algebra Esempi

$\sqrt{81 {(x^{5} - 2)}^{10}}$

Passaggio 1

Riscrivi $81 {(x^{5} - 2)}^{10}$ come ${(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$9 {(x^{5} - 2)}^{5}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$9 ({(x^{5})}^{5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{5 \cdot 5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$9 (x^{25} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} + 5 x^{5 \cdot 4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$9 (x^{25} + 5 x^{20} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{5 \cdot 3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} \cdot 4 + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $4$ per $10$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{5 \cdot 2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} \cdot - 8 + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 8$ per $10$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.10

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} \cdot 16 + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $16$ per $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} + {(- 2)}^{5})$

Passaggio 4.1.12

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} - 32)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{25} + 9 (- 10 x^{20}) + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 10$ per $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Passaggio 5.2

Moltiplica $40$ per $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 80$ per $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Passaggio 5.4

Moltiplica $80$ per $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} + 9 \cdot - 32$

Passaggio 5.5

Moltiplica $9$ per $- 32$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} - 288$