Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{1}{128} c^{4} d^{7}}$

Passaggio 1

$\frac{1}{128}$ e $c^{4}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4}}{128} d^{7}}$

Passaggio 2

$\frac{c^{4}}{128}$ e $d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4} d^{7}}{128}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{c^{4} d^{7}}{128}$ come ${(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta ${(c^{2} d^{3})}^{2}$ su $c^{4} d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{128}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta $8^{2}$ su $128$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \sqrt{\frac{d}{2}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{d}{2}}$ come $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 8.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2}$

Passaggio 9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{8 \cdot 2}$

Passaggio 10

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{16}$