Algebra Esempi

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ come ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 x + 3)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6

Moltiplica $3$ per $12$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.7

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.7.1

Sposta $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.7.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.7.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.8

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.9

Moltiplica $2$ per $27$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.10

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $8 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $8 x^{3}$ da $8 x^{3}$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $36 x^{2} + 54 x + 27$ e $0$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

Passaggio 3.3

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

Passaggio 3.4

Combina i termini opposti in $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $27$ da $27$ .

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $36 x^{2} + 54 x$ e $0$ .

$36 x^{2} + 54 x = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $18 x$ da $36 x^{2} + 54 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $18 x$ da $36 x^{2}$ .

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $18 x$ da $54 x$ .

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $18 x$ da $18 x (2 x) + 18 x (3)$ .

$18 x (2 x + 3) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.8

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.8.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 3.8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $18 x (2 x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, - 1.5$

Forma numero misto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$