Algebra Esempi

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $n$ potenza.

${\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ come ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}}$ .

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{1}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Semplifica.

$\frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{b^{1}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Semplifica.

$\frac{a}{b} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt[n]{a}}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[n]{a}}^{n}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[n]{a}$ come $a^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{n}$ e $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{1}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt[n]{b}}^{n}$ come $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[n]{b}$ come $b^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}}$

Passaggio 2.3.1.3.3

$\frac{1}{n}$ e $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Passaggio 2.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Passaggio 2.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{1}}$

Passaggio 2.3.1.3.5

Semplifica.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

Passaggio 3

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$a = a$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a - a = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $a$ da $a$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$