Algebra Esempi

$\frac{(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x}))}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $5 - 5 \sqrt{x}$ e $5 + 5 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})$ .

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})$ .

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Passaggio 2

Scomponi $5$ da $5 + 5 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 (1 + \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $1 + \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5}{\sqrt{x} (x - 5)}$

Passaggio 4

Sposta $5$ alla sinistra di $1 - \sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 5) \sqrt{x}}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Passaggio 6.1.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Passaggio 6.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{1}}$

Passaggio 6.1.7.5

Semplifica.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Raggruppa $\sqrt{x}$ e $1 - \sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} (1 - \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\sqrt{x}$ per $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x})}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{1 + 1})}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2})}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{1})}{(x - 5) x}$

Passaggio 6.3.2.5

Semplifica.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x)}{(x - 5) x}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} - x)}{(x - 5) x}$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x)}{(x - 5) x}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

Passaggio 7.2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x}$

Passaggio 8

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 9.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Passaggio 9.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10

Riordina i fattori in $\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x - 5)}$