Algebra Esempi

$\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{x - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{y}{x + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - y) (x + y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - y}$ per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{y}{x + y}$ per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $y x$ da $x y$ .

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Passaggio 5.6.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$