Algebra Esempi

$x^{3} + y^{3} = 126$ $x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{3} + y^{3} = 126$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $y^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = 126 - y^{3}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} - x y + y^{2} = 21$ con $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ .

${(\sqrt[3]{126 - y^{3}})}^{2} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} \cdot y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{126 - y^{3}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$y = 1, 5$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $1$ in ogni equazione.

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Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ con $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$

$y = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 1}$

$y = 1$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1}$

$y = 1$

Passaggio 4.2.1.3

Sottrai $1$ da $126$ .

$x = \sqrt[3]{125}$

$y = 1$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3}}$

$y = 1$

Passaggio 4.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ con $5$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$

$y = 5$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 125}$

$y = 5$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $125$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 125}$

$y = 5$

Passaggio 5.2.1.3

Sottrai $125$ da $126$ .

$x = \sqrt[3]{1}$

$y = 5$

Passaggio 5.2.1.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(5, 1)$

$(1, 5)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(5, 1), (1, 5)$

Forma dell'equazione:

$x = 5, y = 1$

$x = 1, y = 5$

Passaggio 8