Algebra Esempi

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Passaggio 1

Semplifica $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{f}$ per $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x = 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x \cdot \frac{f (x - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.3

$- x$ e $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} + \frac{- x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + x - x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x - x (f x + f \cdot - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.5.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{3 + x - x (f x - 2 \cdot f)}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x - x (f x) - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 + x - (x \cdot x) f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.5.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 + x - x^{2} f - 1 \cdot - 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$f (x - 2), 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$f (x - 2)$

Passaggio 4

Moltiplica per $f (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ per $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $f (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = 1 (f (x - 2))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $f (x - 2)$ per $1$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f (x - 2)$

Passaggio 4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x + f \cdot - 2$

Passaggio 4.3.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $f$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x - 2 f$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $f x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f - f x = - 2 f$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $f x$ da $2 x f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 f x - f x = - 2 f$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $f x$ da $2 f x$ .

$3 + x - x^{2} f + 1 f x = - 2 f$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $f$ per $1$ .

$3 + x - x^{2} f + f x = - 2 f$

Passaggio 5.2

Somma $2 f$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 + x - x^{2} f + f x + 2 f = 0$

Passaggio 5.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori $a = - f$ , $b = 1 + f$ e $c = 3 + 2 f$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (1 + f) \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- f \cdot (3 + 2 f))}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.3

Riscrivi ${(1 + f)}^{2}$ come $(1 + f) (1 + f)$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{(1 + f) (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.4

Espandi $(1 + f) (1 + f)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 (1 + f) + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.5.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.5.1.2

Moltiplica $f$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.5.1.3

Moltiplica $f$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.5.1.4

Moltiplica $f$ per $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.5.2

Somma $f$ e $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot 3 + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.8

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f \cdot f)}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.10.1

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.10.1.1

Sposta $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 (f \cdot f))}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.10.1.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f^{2})}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.10.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.11

Somma $2 f$ e $12 f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f^{2} + 14 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.12

Somma $f^{2}$ e $8 f^{2}$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 9 f^{2} + 14 f}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.1.13

Riordina i termini.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 (- f)}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica $\frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$ .

$x = \frac{1 + f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

Passaggio 5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$