Algebra Esempi

$2 x^{3} + 2 x - 3 = - 0.5 | x - 4 |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 0.5 | x - 4 | = 2 x^{3} + 2 x - 3$ .

$- 0.5 | x - 4 | = 2 x^{3} + 2 x - 3$

Passaggio 2

Dividi per $- 0.5$ ciascun termine in $- 0.5 | x - 4 | = 2 x^{3} + 2 x - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 0.5$ ciascun termine in $- 0.5 | x - 4 | = 2 x^{3} + 2 x - 3$ .

$\frac{- 0.5 | x - 4 |}{- 0.5} = \frac{2 x^{3}}{- 0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.5 | x - 4 |}{- 0.5} = \frac{2 x^{3}}{- 0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $| x - 4 |$ per $1$ .

$| x - 4 | = \frac{2 x^{3}}{- 0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| x - 4 | = - \frac{2 x^{3}}{0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$| x - 4 | = - \frac{2 (x^{3})}{0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi $0.5$ da $0.5$ .

$| x - 4 | = - \frac{2 (x^{3})}{0.5 (1)} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.4

Frazioni separate.

$| x - 4 | = - (\frac{2}{0.5} \cdot \frac{x^{3}}{1}) + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.5

Dividi $2$ per $0.5$ .

$| x - 4 | = - (4 \frac{x^{3}}{1}) + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.6

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$| x - 4 | = - (4 x^{3}) + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$| x - 4 | = - 4 x^{3} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - \frac{2 x}{0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.9

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - \frac{2 (x)}{0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.10

Scomponi $0.5$ da $0.5$ .

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - \frac{2 (x)}{0.5 (1)} + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.11

Frazioni separate.

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - (\frac{2}{0.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.12

Dividi $2$ per $0.5$ .

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - (4 \frac{x}{1}) + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.13

Dividi $x$ per $1$ .

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - (4 x) + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.14

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - 4 x + \frac{- 3}{- 0.5}$

Passaggio 2.3.1.15

Dividi $- 3$ per $- 0.5$ .

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - 4 x + 6$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (- 4 x^{3} - 4 x + 6)$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 4 = - 4 x^{3} - 4 x + 6$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 4 = - (- 4 x^{3} - 4 x + 6)$

Passaggio 4.3

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (- 4 x^{3} - 4 x + 6) = x - 4$

Passaggio 4.4

Semplifica $- (- 4 x^{3} - 4 x + 6)$ .

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (- 4 x^{3} - 4 x + 6) = x - 4$

Passaggio 4.4.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (- 4 x^{3} - 4 x + 6) = x - 4$

Passaggio 4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (- 4 x^{3}) - (- 4 x) - 1 \cdot 6 = x - 4$

Passaggio 4.4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4 x^{3} - (- 4 x) - 1 \cdot 6 = x - 4$

Passaggio 4.4.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 6 = x - 4$

Passaggio 4.4.4.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$4 x^{3} + 4 x - 6 = x - 4$

Passaggio 4.5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} + 4 x - 6 - x = - 4$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$4 x^{3} + 3 x - 6 = - 4$

Passaggio 4.6

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} + 3 x - 6 + 4 = 0$

Passaggio 4.7

Somma $- 6$ e $4$ .

$4 x^{3} + 3 x - 2 = 0$

Passaggio 4.8

Scomponi $4 x^{3} + 3 x - 2$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 4.8.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 4.8.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 2$

Passaggio 4.8.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.8.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$4 \cdot {0.5}^{3} + 3 \cdot 0.5 - 2$

Passaggio 4.8.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 0.125 + 3 \cdot 0.5 - 2$

Passaggio 4.8.3.3

Moltiplica $4$ per $0.125$ .

$0.5 + 3 \cdot 0.5 - 2$

Passaggio 4.8.3.4

Moltiplica $3$ per $0.5$ .

$0.5 + 1.5 - 2$

Passaggio 4.8.3.5

Somma $0.5$ e $1.5$ .

$2 - 2$

Passaggio 4.8.3.6

Sottrai $2$ da $2$ .

$0$

Passaggio 4.8.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{3} + 3 x - 2}{2 x - 1}$

Passaggio 4.8.5

Dividi $4 x^{3} + 3 x - 2$ per $2 x - 1$ .

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Passaggio 4.8.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

Passaggio 4.8.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

Passaggio 4.8.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 4.8.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 4.8.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Passaggio 4.8.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 4.8.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 4.8.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Passaggio 4.8.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} - x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 4.8.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$

Passaggio 4.8.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

Passaggio 4.8.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

Passaggio 4.8.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	-	$2$

Passaggio 4.8.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x - 2$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$

Passaggio 4.8.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$
										$0$

Passaggio 4.8.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + x + 2$

Passaggio 4.8.6

Scrivi $4 x^{3} + 3 x - 2$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Passaggio 4.9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 4.10

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.10.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 4.10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.11

Imposta $2 x^{2} + x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Imposta $2 x^{2} + x + 2$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 4.11.2

Risolvi $2 x^{2} + x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.11.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.11.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.11.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.11.2.3.1.3

Sottrai $16$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.11.2.3.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.11.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.11.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.11.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.11.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 4.12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$