Algebra Esempi

$\log_{3} (54) - \log_{3} (\frac{8}{15}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}} \cdot \frac{4}{5})$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{3} (54 (\frac{15}{8}) \frac{4}{5})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $54$ .

$\log_{3} (2 (27) \frac{15}{8} \frac{4}{5})$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (27 (\frac{15}{4}) \frac{4}{5})$

Passaggio 5

$27$ e $\frac{15}{4}$ .

$\log_{3} (\frac{27 \cdot 15}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Passaggio 6

Moltiplica $27$ per $15$ .

$\log_{3} (\frac{405}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $5$ da $405$ .

$\log_{3} (\frac{5 (81)}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 81}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (81)$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $3$ di $81$ è $4$ .

$4$