Algebra Esempi

$3 x (x - 7) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$(3 x^{2} - 21 x) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(3 x^{2} - 21 x) ((x - 1) (x - 1))$

Passaggio 5

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x^{2} - 21 x) (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x^{2} - 21 x) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x^{2} - 21 x) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - x + 1)$

Passaggio 6.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 7

Espandi $(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 (x^{2} x) - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 (x^{2} x^{1}) - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{2 + 1} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 x \cdot x - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.8.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 (x \cdot x) - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 x^{2} - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.9

Moltiplica $- 21$ per $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} + 42 x^{2} - 21 x \cdot 1$

Passaggio 8.1.10

Moltiplica $- 21$ per $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} + 42 x^{2} - 21 x$

Passaggio 8.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 8.2.1

Sottrai $21 x^{3}$ da $- 6 x^{3}$ .

$3 x^{4} - 27 x^{3} + 3 x^{2} + 42 x^{2} - 21 x$

Passaggio 8.2.2

Somma $3 x^{2}$ e $42 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 27 x^{3} + 45 x^{2} - 21 x$