Algebra Esempi

${(- x y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $- x y$ .

${(- x)}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

${(- 1)}^{4} x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Passaggio 2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 5

$- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{4} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{x^{2}})}^{3})$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}})$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{3} x^{4} y^{4} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 8.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 8.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 8.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{x^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{x^{6}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $x^{4}$ da $- x^{4} y^{4}$ .

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{6}}$

Passaggio 9.2

Scomponi $x^{4}$ da $x^{6}$ .

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{4} x^{2}}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune.

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{4} x^{2}}$

Passaggio 9.4

Riscrivi l'espressione.

$- y^{4} \frac{27}{x^{2}}$

Passaggio 10

$\frac{27}{x^{2}}$ e $y^{4}$ .

$- \frac{27 y^{4}}{x^{2}}$