Algebra Esempi

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $a$ da $a x + 2 a y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $a$ da $a x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $a$ da $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + a (2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $a$ da $a (x) + a (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $b$ da $b x + 2 b y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $b$ da $b x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $b$ da $2 b y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + b (2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $b$ da $b (x) + b (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $a^{2} + a x + x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $a^{2} + a x + x^{2}$ da $(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 2 y$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x + 2 y$ da $a (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x + 2 y$ da $b (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{a - x}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{b}{a - x}$ .

$\frac{b}{a (a - x)}$