Algebra Esempi

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Passaggio 1

Semplifica $- \frac{3}{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Passaggio 1.3

$x^{2}$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} = x + 1$

Passaggio 1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = x + 1$

Passaggio 2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x = 1$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x - 1 = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = - 2$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $24$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{5}}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{5}}{3}$