Algebra Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9 x) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (9 x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(9 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $9 x$ .

$\log_{3} (9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log_{3} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Passaggio 1.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (3^{1} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Passaggio 1.6

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Passaggio 1.7

Semplifica $\frac{3}{2} \log_{3} (4 x^{3})$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(4 x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.8

Applica la regola del prodotto a $4 x^{3}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.9

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.10

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.11.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{3} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.12

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.13

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 1.13.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{3 (\frac{3}{2})})$

Passaggio 1.13.2

Moltiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

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Passaggio 1.13.2.1

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}})$

Passaggio 1.13.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{9}{2}})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}} (8 x^{\frac{9}{2}}))$

Passaggio 3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{9}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{\frac{9}{2}}$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 (x^{\frac{9}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}})$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9 + 1}{2}})$

Passaggio 4.4

Somma $9$ e $1$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{10}{2}})$

Passaggio 4.5

Dividi $10$ per $2$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{5})$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\log_{3} (24 x^{5})$