Algebra Esempi

$\frac{1}{x} + 6 = \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{5}{\sqrt{x}} = \frac{1}{x} + 6$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\sqrt{x}$ .

$\frac{5}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $(\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = \frac{1}{x} \sqrt{x} + 6 \sqrt{x}$

Passaggio 3.2.1.2

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$5 = \frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$

Passaggio 4.2

Risolvi per $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 1$

Passaggio 4.2.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x} x + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x}}{x} x + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Passaggio 4.2.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $\sqrt{x}$ da $\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $\sqrt{x}$ da ${\sqrt{x}}^{1}$ .

$\sqrt{x} \cdot 1 + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $\sqrt{x}$ da $6 \sqrt{x} x$ .

$\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (6 x) = 5 x$

Passaggio 4.2.3.1.4

Scomponi $\sqrt{x}$ da $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (6 x)$ .

$\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi per $1 + 6 x$ ciascun termine in $\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Dividi per $1 + 6 x$ ciascun termine in $\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 + 6 x)}{1 + 6 x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x} (1 + 6 x)}{1 + 6 x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

Passaggio 4.2.3.2.2.1.2

Dividi $\sqrt{x}$ per $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

Passaggio 4.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Semplifica ${(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 x}{1 + 6 x}$ .

$x = \frac{{(5 x)}^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

Passaggio 4.4.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$x = \frac{5^{2} x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

Passaggio 4.4.3.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, {(1 + 6 x)}^{2}$

Passaggio 4.5.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(1 + 6 x)}^{2}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica per ${(1 + 6 x)}^{2}$ ciascun termine in $x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Moltiplica ogni termine in $x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$ per ${(1 + 6 x)}^{2}$ .

$x {(1 + 6 x)}^{2} = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}} {(1 + 6 x)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di ${(1 + 6 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x {(1 + 6 x)}^{2} = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}} {(1 + 6 x)}^{2}$

Passaggio 4.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x {(1 + 6 x)}^{2} = 25 x^{2}$

Passaggio 4.5.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.1

Sottrai $25 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x {(1 + 6 x)}^{2} - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.1

Riscrivi ${(1 + 6 x)}^{2}$ come $(1 + 6 x) (1 + 6 x)$ .

$x ((1 + 6 x) (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.2

Espandi $(1 + 6 x) (1 + 6 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (1 (1 + 6 x) + 6 x (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (1 \cdot 1 + 1 (6 x) + 6 x (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (1 \cdot 1 + 1 (6 x) + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x (1 + 1 (6 x) + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1.2

Moltiplica $6 x$ per $1$ .

$x (1 + 6 x + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 x \cdot x) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 (x \cdot x)) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.3.1.6

Moltiplica $6$ per $6$ .

$x (1 + 6 x + 6 x + 36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$x (1 + 12 x + 36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 1 + x (12 x) + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.5.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + x (12 x) + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 12 x \cdot x + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 12 x \cdot x + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.6.1.1

Sposta $x$ .

$x + 12 (x \cdot x) + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 12 x^{2} + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.6.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$x + 12 x^{2} + 36 (x^{2} x) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.6.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x + 12 x^{2} + 36 (x^{2} x^{1}) - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 12 x^{2} + 36 x^{2 + 1} - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.2.6.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$x + 12 x^{2} + 36 x^{3} - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.1.3

Sottrai $25 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$x + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.2.1

Scomponi $x$ da $x + 36 x^{3} - 13 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.2.1.3

Scomponi $x$ da $36 x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (36 x^{2}) - 13 x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.2.1.4

Scomponi $x$ da $- 13 x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (36 x^{2}) + x (- 13 x) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (36 x^{2})$ .

$x \cdot (1 + 36 x^{2}) + x (- 13 x) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.1.6

Scomponi $x$ da $x \cdot (1 + 36 x^{2}) + x (- 13 x)$ .

$x (1 + 36 x^{2} - 13 x) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.2.2.1.1

Riordina i termini.

$x (36 x^{2} - 13 x + 1) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ e la cui somma è $b = - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.2.2.1.2.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 x$ .

$x (36 x^{2} - 13 x + 1) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2.1.2.2

Riscrivi $- 13$ come $- 4$ più $- 9$ .

$x (36 x^{2} + (- 4 - 9) x + 1) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (36 x^{2} - 4 x - 9 x + 1) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.2.2.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((36 x^{2} - 4 x) - 9 x + 1) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x (9 x - 1) - (9 x - 1)) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x - 1$ .

$x ((9 x - 1) (4 x - 1)) = 0$

Passaggio 4.5.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (9 x - 1) (4 x - 1) = 0$

Passaggio 4.5.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$9 x - 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.5.3.5

Imposta $9 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.5.1

Imposta $9 x - 1$ uguale a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.3.5.2

Risolvi $9 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 1$

Passaggio 4.5.3.5.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.5.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 4.5.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 4.5.3.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Passaggio 4.5.3.6

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.6.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.3.6.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 4.5.3.6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.5.3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.5.3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.5.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (9 x - 1) (4 x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{1}{x} + 6 = \frac{5}{\sqrt{x}}$ vera.

$x = \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{1}, 0.25$