Algebra Esempi

${(\frac{1}{27})}^{c + 4} = 3^{4} \cdot 3^{c - 9}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1^{c + 4}}{27^{c + 4}} = 3^{4} \cdot 3^{c - 9}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{27^{c + 4}} = 3^{4} \cdot 3^{c - 9}$

Passaggio 3

Sposta $27^{c + 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$27^{- (c + 4)} = 3^{4} \cdot 3^{c - 9}$

Passaggio 4

Moltiplica $3^{4}$ per $3^{c - 9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27^{- (c + 4)} = 3^{4 + c - 9}$

Passaggio 4.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$27^{- (c + 4)} = 3^{c - 5}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{3 (- (c + 4))} = 3^{c - 5}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (- (c + 4)) = c - 5$

Passaggio 7

Risolvi per $c$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica $3 (- (c + 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (- (c + 4)) = c - 5$

Passaggio 7.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (- (c + 4)) = c - 5$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- c - 1 \cdot 4) = c - 5$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 (- c - 4) = c - 5$

Passaggio 7.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- c) + 3 \cdot - 4 = c - 5$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 c + 3 \cdot - 4 = c - 5$

Passaggio 7.1.6.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- 3 c - 12 = c - 5$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $c$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 c - 12 - c = - 5$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $c$ da $- 3 c$ .

$- 4 c - 12 = - 5$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 c = - 5 + 12$

Passaggio 7.3.2

Somma $- 5$ e $12$ .

$- 4 c = 7$

Passaggio 7.4

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 c = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 c = 7$ .

$\frac{- 4 c}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 c}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{7}{- 4}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{7}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$c = - \frac{7}{4}$

Forma decimale:

$c = - 1.75$

Forma numero misto:

$c = - 1 \frac{3}{4}$