Algebra Esempi

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} > 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 > 0$

Passaggio 2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 \cdot \frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Passaggio 3

$- 2$ e $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} + \frac{- 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Passaggio 5

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$1 - 2 | 2 x - 3 | = 0$

$| 2 x - 3 | = 0$

Passaggio 6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 | 2 x - 3 | = - 1$

Passaggio 7

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ .

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $| 2 x - 3 |$ per $1$ .

$| 2 x - 3 | = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$| 2 x - 3 | = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 x - 3 = \frac{1}{2}$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{1}{2} + 3$

Passaggio 9.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.2.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 9.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 9.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x = \frac{1 + 6}{2}$

Passaggio 9.2.5.2

Somma $1$ e $6$ .

$2 x = \frac{7}{2}$

Passaggio 9.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{7}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{7}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Passaggio 9.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{7}{4}$

Passaggio 9.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 x - 3 = - \frac{1}{2}$

Passaggio 9.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - \frac{1}{2} + 3$

Passaggio 9.5.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.5.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 9.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 9.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x = \frac{- 1 + 6}{2}$

Passaggio 9.5.5.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$2 x = \frac{5}{2}$

Passaggio 9.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Passaggio 9.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Passaggio 9.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Passaggio 9.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9.6.3.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.6.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 9.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

Passaggio 10

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

Passaggio 11

Più o meno $0$ è $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 12

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 13

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 13.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 14

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 15

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}, \frac{3}{2}$

Passaggio 16

Trova il dominio di $\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{| 2 x - 3 |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$| 2 x - 3 | = 0$

Passaggio 16.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

Passaggio 16.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 16.2.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 16.2.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 16.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 16.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 16.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 17

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

$x > \frac{7}{4}$

Passaggio 18

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{5}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{5}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 18.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{| 2 (0) - 3 |} > 2$

Passaggio 18.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{3}$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 18.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.38$

Passaggio 18.2.2

Sostituisci $x$ con $1.38$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{| 2 (1.38) - 3 |} > 2$

Passaggio 18.2.3

Il lato sinistro di $4.1\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 18.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.62$

Passaggio 18.3.2

Sostituisci $x$ con $1.62$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{| 2 (1.62) - 3 |} > 2$

Passaggio 18.3.3

Il lato sinistro di $4.1\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 18.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 18.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{| 2 (4) - 3 |} > 2$

Passaggio 18.4.3

Il lato sinistro di $0.2$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 18.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{5}{4}$ Falso

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ Vero

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ Vero

$x > \frac{7}{4}$ Falso

$x < \frac{5}{4}$ Falso

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ Vero

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ Vero

$x > \frac{7}{4}$ Falso

Passaggio 19

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ o $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

Passaggio 20

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{7}{4})$

Passaggio 21