Algebra Esempi

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot 5 y \sqrt[4]{8 x^{2} y^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 x^{2} y^{4}$ come $y^{4} \cdot (8 x^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{8 y^{4} x^{2}})$

Passaggio 1.2

Riordina $8$ e $y^{4}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x^{2}})$

Passaggio 1.3

Aggiungi le parentesi.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x^{2})})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y (y \sqrt[4]{8 x^{2}}))$

Passaggio 3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 (y \cdot y) \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Passaggio 4

Moltiplica $3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2} (8 x^{2})})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2} y^{2} x^{2}})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 (x^{2} x^{2}) y^{2}})$

Passaggio 4.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2 + 2} y^{2}})$

Passaggio 4.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{4} y^{2}})$

Passaggio 5

Riscrivi $64 x^{4} y^{2}$ come ${(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $16$ da $64$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (4) x^{4} y^{2}})$

Passaggio 5.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{4} y^{2}})$

Passaggio 5.3

Sposta $4$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Passaggio 5.4

Riscrivi $2^{4} x^{4}$ come ${(2 x)}^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Passaggio 5.5

Aggiungi le parentesi.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})})$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$15 x (y^{2} (2 x \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Passaggio 7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $x$ .

$15 (x \cdot x) (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Passaggio 7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$15 x^{2} (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Passaggio 8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{4 y^{2}})$

Passaggio 9

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{{(2 y)}^{2}})$

Passaggio 10

Riscrivi $\sqrt[4]{{(2 y)}^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}})$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{2 y})$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $15$ .

$30 x^{2} y^{2} \sqrt{2 y}$