Algebra Esempi

$f (x) = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}} + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$- (2^{1} \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} + 3 = 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$

Passaggio 1.2.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ .

$\frac{- 2^{1 + \frac{x}{3}}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{2^{1 + \frac{x}{3}}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi $2^{1 + \frac{x}{3}}$ per $1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = 3$

Passaggio 1.2.5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{1 + \frac{x}{3}}) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.6

Espandi $\ln (2^{1 + \frac{x}{3}})$ spostando $1 + \frac{x}{3}$ fuori dal logaritmo.

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica $(1 + \frac{x}{3}) \ln (2)$ .

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Passaggio 1.2.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$\ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.7.1.3

$\frac{x}{3}$ e $\ln (2)$ .

$\ln (2) + \frac{x \ln (2)}{3} = \ln (3)$

Passaggio 1.2.8

Riordina $\ln (2)$ e $\frac{x \ln (2)}{3}$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.9

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Passaggio 1.2.10

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 1.2.11

Sottrai $\ln (\frac{2}{3})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x \ln (2)}{3} = - \ln (\frac{2}{3})$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Passaggio 1.2.13

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 1.2.13.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Passaggio 1.2.13.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \ln (2) = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Passaggio 1.2.13.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$

Passaggio 1.2.14

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.14.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.14.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.14.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.14.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.14.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.14.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.14.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$

Passaggio 2.2

Semplifica $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$y = - 2 \cdot 2^{0} + 3$

Passaggio 2.2.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = - 2 + 3$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$y = 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 1)$

Passaggio 4