Algebra Esempi

$3^{x + 1} + 3^{3 - x} = 30$

Passaggio 1

Riscrivi $3^{x + 1}$ come $3^{x} \cdot 3^{1}$ .

$3^{x} \cdot 3 + 3^{3 - x} = 30$

Passaggio 2

Riscrivi $3^{3 - x}$ come $3^{3} \cdot 3^{- x}$ .

$3^{x} \cdot 3 + 3^{3} \cdot 3^{- x} = 30$

Passaggio 3

Riscrivi $3^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$3^{x} \cdot 3 + 3^{3} \cdot {(3^{x})}^{- 1} = 30$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ a $3^{x}$ .

$u \cdot 3 + 3^{3} \cdot u^{- 1} = 30$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $u$ .

$3 \cdot u + 3^{3} \cdot u^{- 1} = 30$

Passaggio 5.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$3 u + 27 \cdot u^{- 1} = 30$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 u + 27 \cdot \frac{1}{u} = 30$

Passaggio 5.4

$27$ e $\frac{1}{u}$ .

$3 u + \frac{27}{u} = 30$

Passaggio 6

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 6.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 6.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $3 u + \frac{27}{u} = 30$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica ogni termine in $3 u + \frac{27}{u} = 30$ per $u$ .

$3 u \cdot u + \frac{27}{u} u = 30 u$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Sposta $u$ .

$3 (u \cdot u) + \frac{27}{u} u = 30 u$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$3 u^{2} + \frac{27}{u} u = 30 u$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 u^{2} + \frac{27}{u} u = 30 u$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 u^{2} + 27 = 30 u$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $30 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 u^{2} + 27 - 30 u = 0$

Passaggio 6.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 u^{2} + 27 - 30 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) + 27 - 30 u = 0$

Passaggio 6.3.2.1.2

Scomponi $3$ da $27$ .

$3 u^{2} + 3 \cdot 9 - 30 u = 0$

Passaggio 6.3.2.1.3

Scomponi $3$ da $- 30 u$ .

$3 u^{2} + 3 \cdot 9 + 3 (- 10 u) = 0$

Passaggio 6.3.2.1.4

Scomponi $3$ da $3 u^{2} + 3 \cdot 9$ .

$3 (u^{2} + 9) + 3 (- 10 u) = 0$

Passaggio 6.3.2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (u^{2} + 9) + 3 (- 10 u)$ .

$3 (u^{2} + 9 - 10 u) = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $u^{2} + 9 - 10 u$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 ((u - 9) (u - 1)) = 0$

Passaggio 6.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (u - 9) (u - 1) = 0$

Passaggio 6.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 6.3.4

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.3.4.1

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

Passaggio 6.3.5

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.3.5.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 6.3.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 6.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (u - 9) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 9, 1$

Passaggio 7

Sostituisci $9$ a $u$ in $u = 3^{x}$ .

$9 = 3^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $9 = 3^{x}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 9$ .

$3^{x} = 9$

Passaggio 8.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x} = 3^{2}$

Passaggio 8.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 9

Sostituisci $1$ a $u$ in $u = 3^{x}$ .

$1 = 3^{x}$

Passaggio 10

Risolvi $1 = 3^{x}$ .

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Passaggio 10.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

Passaggio 10.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 10.3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 10.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Passaggio 10.5

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 10.5.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 0$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 10.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 10.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 10.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.5.3.1

Dividi $0$ per $\ln (3)$ .

$x = 0$

Passaggio 11

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = 2, 0$