Algebra Esempi

$i \sqrt{1 \frac{1}{2}} \cdot i \sqrt{\frac{4}{3}}$

Passaggio 1

Converti $1 \frac{1}{2}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$i \sqrt{1 + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 1.2

Somma $1$ e $\frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$i \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$i \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$i \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 6

$i$ e $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt{\frac{4}{3}}$ come $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2}{\sqrt{3}})$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 10.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Passaggio 10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Passaggio 10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Passaggio 10.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 10.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 10.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 10.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Passaggio 10.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 11

$i$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 12

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $2$ da $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 14

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$ e $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Passaggio 15

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Passaggio 16

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Passaggio 17

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Passaggio 18

Semplifica i termini.

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Passaggio 18.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Passaggio 18.2

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 18.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 18.4

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Passaggio 19

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 19.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Passaggio 19.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 19.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Passaggio 19.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 19.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 19.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 20

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 20.1

Scomponi $3$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 20.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 20.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Passaggio 20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 20.2.4

Dividi $- \sqrt{2}$ per $1$ .

$- \sqrt{2}$

Passaggio 21

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 1.41421356 \dots$