Algebra Esempi

${(m x + n y)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$m x + n y = \pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $9 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x y = 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y)$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi il polinomio.

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 3 y$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m x + n y = \pm (2 x + 3 y)$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$m x + n y = 2 x + 3 y$

Passaggio 3.2

Sottrai $m x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n y = 2 x + 3 y - m x$

Passaggio 3.3

Dividi per $y$ ciascun termine in $n y = 2 x + 3 y - m x$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $n y = 2 x + 3 y - m x$ .

$\frac{n y}{y} = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n y}{y} = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$n = \frac{2 x}{y} + 3 + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

Passaggio 3.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Passaggio 3.5

Semplifica $- (2 x + 3 y)$ .

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi.

$m x + n y = 0 + 0 - (2 x + 3 y)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$m x + n y = - (2 x) - (3 y)$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica.

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Passaggio 3.5.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - (3 y)$

Passaggio 3.5.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - 3 y$

Passaggio 3.6

Sottrai $m x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n y = - 2 x - 3 y - m x$

Passaggio 3.7

Dividi per $y$ ciascun termine in $n y = - 2 x - 3 y - m x$ e semplifica.

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Passaggio 3.7.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $n y = - 2 x - 3 y - m x$ .

$\frac{n y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.7.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.7.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.7.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.7.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.7.3.1.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.7.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$n = - \frac{2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.7.3.1.2.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 + \frac{- m x}{y}$

Passaggio 3.7.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$

Passaggio 3.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$