Algebra Esempi

$(m n + 1) (m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 1

Espandi $(m n + 1) (m^{2} n - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(m n (m^{2} n - 1) + 1 (m^{2} n - 1)) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(m n (m^{2} n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n - 1)) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(m n (m^{2} n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $m^{2}$ .

$(m^{2} m n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$(m^{2} m^{1} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(m^{2 + 1} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$(m^{3} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $n$ .

$(m^{3} (n \cdot n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$(m^{3} n^{2} + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $m n$ .

$(m^{3} n^{2} - 1 \cdot (m n) + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- 1 (m n)$ come $- (m n)$ .

$(m^{3} n^{2} - (m n) + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $m^{2} n$ per $1$ .

$(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$

Passaggio 3

Espandi $(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$m^{3} n^{2} (m n^{2}) + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $m^{3}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta $m$ .

$m \cdot m^{3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $m$ per $m^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$m^{1} m^{3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{1 + 3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$m^{4} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $n^{2}$ .

$m^{4} (n^{2} n^{2}) + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{4} n^{2 + 2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$m^{4} n^{4} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3

Sposta $2$ alla sinistra di $m^{3} n^{2}$ .

$m^{4} n^{4} + 2 \cdot (m^{3} n^{2}) - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta $m$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - (m \cdot m) n \cdot n^{2} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n \cdot n^{2} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.5

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sposta $n^{2}$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} (n^{2} n) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} (n^{2} n^{1}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{2 + 1} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.7

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta $m$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m \cdot m^{2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{1} m^{2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{1 + 2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.8

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Sposta $n^{2}$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} (n^{2} n) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} (n^{2} n^{1}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{2 + 1} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.9

Sposta $2$ alla sinistra di $m^{2} n$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 \cdot (m^{2} n) - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.10

Riscrivi $- 1 (m n^{2})$ come $- (m n^{2})$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n - (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n - m n^{2} - 2$