Algebra Esempi

$6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1

Semplifica $6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Passaggio 1.1.2.1

$6$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{3} \frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.1.2.2

$x^{3}$ e $\frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

$- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $2 x$ da $6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $2 x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2}) - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.2.1.1

Sposta ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica $- 2 {(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.4.4

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x (x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $x^{2} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.2

Risolvi $x^{2} - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 2$

Passaggio 3.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x^{2} - 2) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$