Algebra Esempi

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 1.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 2

$4$ e $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Riduci l'espressione $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 3.2

Dividi $2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ per $1$ .

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 4

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 5.2

Dividi $\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ per $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 6.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 6.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

Passaggio 6.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

Passaggio 6.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

Passaggio 6.7

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

Passaggio 7

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 7.1

Sottrai $i$ da $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

Passaggio 8

Moltiplica $i \sqrt{2} (- i)$ .

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Passaggio 8.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

Passaggio 8.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Passaggio 8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

Passaggio 10

Riordina $\sqrt{2} (- i)$ e $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$