Algebra Esempi

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ .

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $| 2 x |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

Passaggio 2.2

Sottrai $12$ da $7$ .

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ .

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $| 2 x |$ per $1$ .

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (3 x)$ come $- (3 x)$ .

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.6

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

Passaggio 4

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

Passaggio 5.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Passaggio 5.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 5$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.3

Somma $25$ e $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 5.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.8

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

Passaggio 5.9

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Passaggio 5.10

Semplifica $- (- x^{2} - 3 x + 5)$ .

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Passaggio 5.10.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Passaggio 5.10.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Passaggio 5.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Passaggio 5.10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.4.1

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Passaggio 5.10.4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Passaggio 5.10.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

Passaggio 5.10.4.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

Passaggio 5.11

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

Passaggio 5.11.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$x^{2} + x - 5 = 0$

Passaggio 5.12

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.13

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.14.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.14.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.14.1.3

Somma $1$ e $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.14.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 5.15

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 5.16

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ vera.

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$