Algebra Esempi

$\log_{a} (32) \div \log_{a} (4)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\log_{a} (32)}{\log_{a} (4)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{a} (32)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a} (4)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (4)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{a} (4)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\frac{\log (4)}{\log (a)}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\log (a)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (32) \frac{1}{\log (4)}$

Passaggio 6

$\log (32)$ e $\frac{1}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (32)}{\log (4)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (32)$ come $\log (2^{5})$ .

$\frac{\log (2^{5})}{\log (4)}$

Passaggio 8

Espandi $\log (2^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5 \log (2)}{\log (4)}$

Passaggio 9

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{5 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 10

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

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Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Passaggio 11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimale:

$2.5$

Forma numero misto:

$2 \frac{1}{2}$