Algebra Esempi

$3^{x - 2} {(\frac{1}{9})}^{1 + x} = 9$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{9}$ .

$3^{x - 2} \frac{1^{1 + x}}{9^{1 + x}} = 9$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3^{x - 2} \frac{1}{9^{1 + x}} = 9$

Passaggio 3

Sposta $9^{1 + x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x - 2} \cdot 9^{- (1 + x)} = 9$

Passaggio 4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3^{x - 2} \cdot {(3^{2})}^{- (1 + x)} = 9$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{- (1 + x)}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- (1 + x))} = 9$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- 1 \cdot 1 - x)} = 9$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- 1 - x)} = 9$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 \cdot - 1 + 2 (- x)} = 9$

Passaggio 5.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{- 2 + 2 (- x)} = 9$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{- 2 - 2 x} = 9$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{x - 2 - 2 - 2 x} = 9$

Passaggio 7

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$3^{- x - 2 - 2} = 9$

Passaggio 8

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$3^{- x - 4} = 9$

Passaggio 9

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{- x - 4} = 3^{2}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- x - 4 = 2$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 11.1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 2 + 4$

Passaggio 11.1.2

Somma $2$ e $4$ .

$- x = 6$

Passaggio 11.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 6$ e semplifica.

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Passaggio 11.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 6$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 11.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.2.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x = - 6$