Algebra Esempi

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

Passaggio 1

Semplifica $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- x^{3}$ per $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.8.1

Sposta $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.9

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.9.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.9.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.9.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.9.2

Somma $1$ e $2$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.11

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.11.1

Sposta $x^{3}$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.11.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.11.3

Somma $3$ e $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.12

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.12.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.12.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.12.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.1.12.2

Somma $1$ e $4$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.2

Combina i termini opposti in $1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $- x$ e $x$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ e $0$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.2.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.2.4

Somma $1 - x^{3} + x^{4}$ e $0$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.2.5

Somma $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.2.6

Somma $1 + x^{4}$ e $0$ .

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.2.7

Sottrai $x^{4}$ da $x^{4}$ .

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 1.2.2.8

Somma $1$ e $0$ .

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $1 + a^{5} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$x^{5} = a^{5} + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $a^{5}$ e $0$ .

$x^{5} = a^{5}$

Passaggio 3

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$x = a$