Algebra Esempi

${(\tan (a) + \cot (a))}^{2} - {(\tan (a) - \cot (a))}^{2}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \tan (a) + \cot (a)$ e $b = \tan (a) - \cot (a)$ .

$(\tan (a) + \cot (a) + \tan (a) - \cot (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\tan (a) + \cot (a) + \tan (a) - \cot (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $\cot (a)$ da $\cot (a)$ .

$(\tan (a) + 0 + \tan (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Passaggio 2.1.2

Somma $\tan (a)$ e $0$ .

$(\tan (a) + \tan (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Passaggio 2.2

Somma $\tan (a)$ e $\tan (a)$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) - - \cot (a))$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- - \cot (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + 1 \cot (a))$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $\cot (a)$ per $1$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + \cot (a))$

Passaggio 2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Combina i termini opposti in $\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + \cot (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sottrai $\tan (a)$ da $\tan (a)$ .

$2 \tan (a) (0 + \cot (a) + \cot (a))$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $0$ e $\cot (a)$ .

$2 \tan (a) (\cot (a) + \cot (a))$

Passaggio 2.4.2

Somma $\cot (a)$ e $\cot (a)$ .

$2 \tan (a) (2 \cot (a))$

Passaggio 3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi le parentesi.

$2 (\tan (a) (2 \cot (a)))$

Passaggio 3.2

Riordina $\tan (a)$ e $2 \cot (a)$ .

$2 (2 \cot (a) \tan (a))$

Passaggio 3.3

Aggiungi le parentesi.

$2 (2 (\cot (a) \tan (a)))$

Passaggio 3.4

Riscrivi $2 \tan (a) (2 \cot (a))$ in termini di seno e coseno.

$2 (2 (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)}))$

Passaggio 3.5

Elimina i fattori comuni.

$2 (2 \cdot 1)$

Passaggio 4

Moltiplica $2 (2 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$