Algebra Esempi

$\sqrt[4]{81 {(x^{4} - 16)}^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 16)}^{4}}$

Passaggio 2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{4}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{4}}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 6

Espandi $(x^{2} + 4) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 7.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 7.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 7.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 8

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\sqrt[4]{81 {((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 9

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2$ .

$\sqrt[4]{81 {((x + 2) (x^{2} + 4))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 10

Applica la regola del prodotto a $(x + 2) (x^{2} + 4)$ .

$\sqrt[4]{81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 11

Riscrivi $81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ come ${(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}}$

Passaggio 12

Estrai i termini dal radicale.

$| 3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2) |$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$| (3 x + 3 \cdot 2) (x^{2} + 4) (x - 2) |$

Passaggio 14

Moltiplica $3$ per $2$ .

$| (3 x + 6) (x^{2} + 4) (x - 2) |$

Passaggio 15

Espandi $(3 x + 6) (x^{2} + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Applica la proprietà distributiva.

$| (3 x (x^{2} + 4) + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2) |$

Passaggio 15.2

Applica la proprietà distributiva.

$| (3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2) |$

Passaggio 15.3

Applica la proprietà distributiva.

$| (3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

Passaggio 16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$| (3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

Passaggio 16.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$| (3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

Passaggio 16.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| (3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

Passaggio 16.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$| (3 x^{3} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

Passaggio 16.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$| (3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

Passaggio 16.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$| (3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2) |$

Passaggio 17

Espandi $(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$| 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Sposta $x$ .

$| 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$| 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$| 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Sposta $x$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.4

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Sposta $x$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.6

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

Passaggio 18.7

Moltiplica $24$ per $- 2$ .

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48 |$

Passaggio 19

Combina i termini opposti in $3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Somma $- 6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$| 3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x + 0 - 12 x^{2} + 24 x - 48 |$

Passaggio 19.2

Somma $3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$| 3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x - 12 x^{2} + 24 x - 48 |$

Passaggio 19.3

Sottrai $12 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$| 3 x^{4} - 24 x + 0 + 24 x - 48 |$

Passaggio 19.4

Somma $3 x^{4} - 24 x$ e $0$ .

$| 3 x^{4} - 24 x + 24 x - 48 |$

Passaggio 19.5

Somma $- 24 x$ e $24 x$ .

$| 3 x^{4} + 0 - 48 |$

Passaggio 19.6

Somma $3 x^{4}$ e $0$ .

$| 3 x^{4} - 48 |$