Algebra Esempi

$\ln (x) - \ln (x + 2) = \ln (8 x)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x + 2}) = \ln (8 x)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{x}{x + 2} = 8 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 2, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 2, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 2$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x + 2$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 2} = 8 x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 2} = 8 x$ per $x + 2$ .

$\frac{x}{x + 2} (x + 2) = 8 x (x + 2)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 2} (x + 2) = 8 x (x + 2)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 8 x (x + 2)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Sposta $x$ .

$x = 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2$

Passaggio 3.2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x = 8 x^{2} + 8 x \cdot 2$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = 8 x^{2} + 16 x$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$8 x^{2} + 16 x = x$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} + 16 x - x = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $x$ da $16 x$ .

$8 x^{2} + 15 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $x$ da $8 x^{2} + 15 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $x$ da $8 x^{2}$ .

$x (8 x) + 15 x = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Scomponi $x$ da $15 x$ .

$x (8 x) + x \cdot 15 = 0$

Passaggio 3.3.3.3

Scomponi $x$ da $x (8 x) + x \cdot 15$ .

$x (8 x + 15) = 0$

Passaggio 3.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$8 x + 15 = 0$

Passaggio 3.3.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.3.6

Imposta $8 x + 15$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Imposta $8 x + 15$ uguale a $0$ .

$8 x + 15 = 0$

Passaggio 3.3.6.2

Risolvi $8 x + 15 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = - 15$

Passaggio 3.3.6.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 15$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 15}{8}$

Passaggio 3.3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 15}{8}$

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15}{8}$

Passaggio 3.3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{15}{8}$

Passaggio 3.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (8 x + 15) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{15}{8}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x) - \ln (x + 2) = \ln (8 x)$ vera.

$Nessuna soluzione$