Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{4 m^{4}}{5 m^{2} n^{4}}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{4 m^{4}}{5 m^{2} n^{4}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Scomponi $m^{2}$ da $4 m^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{2} (4 m^{2})}{5 m^{2} n^{4}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $m^{2}$ da $5 m^{2} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{2} (4 m^{2})}{m^{2} (5 n^{4})}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{m^{2} (4 m^{2})}{m^{2} (5 n^{4})}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 m^{2}}{5 n^{4}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{4 m^{2}}{5 n^{4}}$ come ${(\frac{2 m}{n^{2}})}^{2} \frac{1}{5}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi la potenza perfetta ${(2 m)}^{2}$ su $4 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 m)}^{2} \cdot 1}{5 n^{4}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi la potenza perfetta ${(n^{2})}^{2}$ su $5 n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 m)}^{2} \cdot 1}{{(n^{2})}^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 2.3

Riordina la frazione $\frac{{(2 m)}^{2} \cdot 1}{{(n^{2})}^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 m}{n^{2}})}^{2} \frac{1}{5}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 m}{n^{2}} \sqrt{\frac{1}{5}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{5}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 m}{n^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{2 m \sqrt{1}}{n^{2} \sqrt{5}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{2 m \cdot 1}{n^{2} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 m}{n^{2} \sqrt{5}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{2 m}{n^{2} \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 m}{n^{2} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{2 m}{n^{2} \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5^{1}}$

Passaggio 8.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5}$

Passaggio 9

Sposta $5$ alla sinistra di $n^{2}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{5 n^{2}}$