Algebra Esempi

$\frac{108 a^{3} - 4}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $108 a^{3} - 4$ e $36 a^{2} - 24 a + 4$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $108 a^{3}$ .

$\frac{4 (27 a^{3}) - 4}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (27 a^{3}) + 4 \cdot - 1}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 (27 a^{3}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $4$ da $36 a^{2}$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2}) - 24 a + 4}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $4$ da $- 24 a$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2}) + 4 (- 6 a) + 4}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $4$ da $4 (9 a^{2}) + 4 (- 6 a)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a) + 4}$

Passaggio 1.4.4

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a) + 4 (1)}$

Passaggio 1.4.5

Scomponi $4$ da $4 (9 a^{2} - 6 a) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a + 1)}$

Passaggio 1.4.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a + 1)}$

Passaggio 1.4.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27 a^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $27 a^{3}$ come ${(3 a)}^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1^{3}}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) ({(3 a)}^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$\frac{(3 a - 1) (3^{2} a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2.4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1^{2}}$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $3 a - 1$ da ${(3 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 a^{2} + 3 a + 1}{3 a - 1}$