Algebra Esempi

${(x + a)}^{2} = x^{2} + 16 x + 64$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 8^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$x + a = \pm \sqrt{{(x + 8)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + a = \pm (x + 8)$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + a = x + 8$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = x + 8 - x$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $x + 8 - x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$a = 0 + 8$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $0$ e $8$ .

$a = 8$

Passaggio 3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + a = - (x + 8)$

Passaggio 3.4

Semplifica $- (x + 8)$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi.

$x + a = 0 + 0 - (x + 8)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x + a = - (x + 8)$

Passaggio 3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + a = - x - 1 \cdot 8$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x + a = - x - 8$

Passaggio 3.5

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - x - 8 - x$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$a = - 2 x - 8$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$