Algebra Esempi

${(\csc (x) - \sec (x))}^{2} + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\csc (x) - \sec (x))}^{2}$ come $(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x))$ .

$(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) - \sec (x)) - \sec (x) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- \sec (x) (- \sec (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + 1 \sec (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.3

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $- \sec (x) \csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $\csc (x) \sec (x)$ da $- \csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$ come $(\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + (\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$

Passaggio 1.5

Espandi $(\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) (\csc (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\csc (x) + \sec (x))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) (\csc (x) + \sec (x))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Passaggio 1.6.1.1.2

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Passaggio 1.6.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Passaggio 1.6.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)$

Passaggio 1.6.1.2.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)$

Passaggio 1.6.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 1.6.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2

Riordina i fattori di $\sec (x) \csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.6.3

Somma $\csc (x) \sec (x)$ e $\csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $- 2 \csc (x) \sec (x)$ e $2 \csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) + 0 + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 2.1.2

Somma $\csc^{2} (x)$ e $0$ .

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Somma $\csc^{2} (x)$ e $\csc^{2} (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Somma $\sec^{2} (x)$ e $\sec^{2} (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x)$