Algebra Esempi

$2 x^{2} - 8 x + 8$ e $3 x^{2} + 27 x - 30$

Passaggio 1

Fattorizza $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2

Fattorizza $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 27 x - 30$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $27 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (9 x) - 30$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot - 10$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (9 x)$ .

$3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 9 x - 10)$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} + 9 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $9$ .

$- 1, 10$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 ((x - 1) (x + 10))$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x - 1) (x + 10)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $2, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 8

I fattori di $x - 2$ sono $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , che corrisponde a $x - 2$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 9

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il fattore di $x + 10$ è $x + 10$ stesso.

$(x + 10) = x + 10$

$(x + 10)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo di ${(x - 2)}^{2}, x - 1, x + 10$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$