Algebra Esempi

$\frac{3 m^{3} - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 m$ da $3 m^{3} - 3 m$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 m$ da $3 m^{3}$ .

$\frac{3 m (m^{2}) - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 m$ da $- 3 m$ .

$\frac{3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 m$ da $3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1^{2})}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 1$ .

$\frac{3 m (m + 1) (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $m + 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $m + 1$ da $3 m (m + 1) (m - 1)$ .

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 m (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot (4 m^{5})$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2 m^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $2 m^{4}$ da $6 m^{4}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (4 m^{5})$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2 m^{4}$ da $4 m^{5}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} \cdot 3} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 m (m - 1)}{3} \cdot (2 m)$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{3 m (m - 1)}{3}$ .

$\frac{2 (3 m (m - 1))}{3} \cdot m$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 (m (m - 1))}{3} \cdot m$

Passaggio 2.5

$\frac{6 (m (m - 1))}{3}$ e $m$ .

$\frac{6 (m (m - 1)) m}{3}$

Passaggio 3

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m (m - 1))}{3}$

Passaggio 4

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m^{1} (m - 1))}{3}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 (m^{1 + 1} (m - 1))}{3}$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 (m^{2} (m - 1))}{3}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $6 (m^{2} (m - 1))$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 (1)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (m^{2} (m - 1))}{1}$

Passaggio 7.2.4

Dividi $2 (m^{2} (m - 1))$ per $1$ .

$2 (m^{2} (m - 1))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$2 (m^{2} m + m^{2} \cdot - 1)$

Passaggio 9

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

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Passaggio 9.1.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$2 (m^{2} m^{1} + m^{2} \cdot - 1)$

Passaggio 9.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (m^{2 + 1} + m^{2} \cdot - 1)$

Passaggio 9.2

Somma $2$ e $1$ .

$2 (m^{3} + m^{2} \cdot - 1)$

Passaggio 10

Sposta $- 1$ alla sinistra di $m^{2}$ .

$2 (m^{3} - 1 \cdot m^{2})$

Passaggio 11

Riscrivi $- 1 m^{2}$ come $- m^{2}$ .

$2 (m^{3} - m^{2})$

Passaggio 12

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{3} + 2 (- m^{2})$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 m^{3} - 2 m^{2}$