Algebra Esempi

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $16 n$ da $16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $16 n$ da $16 n^{3}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $16 n$ da $32 n^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $16 n$ da $16 n$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $16 n$ da $16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $16 n$ da $16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $16$ e $8$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $8$ da $16 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $8$ da $8 n^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $n$ e $n^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $n$ da $2 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

Passaggio 5

Riscrivi ${(n + 1)}^{2}$ come $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

Passaggio 6

Espandi $(n + 1) (n + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

Passaggio 7.2

Somma $n$ e $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ in due frazioni.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ in due frazioni.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ e $n$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $n$ da $2 n^{2}$ .

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 12.2.2

Scomponi $n$ da $n^{1}$ .

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 12.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 12.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 12.2.5

Dividi $2 n$ per $1$ .

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $n$ .

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Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Passaggio 13.2

Dividi $4$ per $1$ .

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$