Algebra Esempi

$2 x^{\frac{5}{3}} - 18 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{\frac{5}{3}} - 18 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 x (x^{\frac{2}{3}}) - 18 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 18 x$ .

$2 x (x^{\frac{2}{3}}) + 2 x (- 9) = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{\frac{2}{3}}) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x^{\frac{2}{3}} - 9) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$2 x ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 x ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = 3$ .

$2 x ((x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)) = 0$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{\frac{1}{3}} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$x = - 27$

Passaggio 5

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = 3$

Passaggio 5.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 3^{3}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 3^{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x = 27$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ vera.

$x = 0, - 27, 27$