Algebra Esempi

$x + y = 50$ $x y = 300$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 50 - y$

$x y = 300$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $50 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x y = 300$ con $50 - y$ .

$(50 - y) \cdot y = 300$

$x = 50 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(50 - y) \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$50 y - y \cdot y = 300$

$x = 50 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $y$ .

$50 y - (y \cdot y) = 300$

$x = 50 - y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $50 y - y^{2} = 300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $300$ da entrambi i lati dell'equazione.

$50 y - y^{2} - 300 = 0$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 50$ e $c = - 300$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 50 \pm \sqrt{50^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 300)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $1200$ da $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $1300$ come $10^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $100$ da $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $1200$ da $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $1300$ come $10^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.4.1

Scomponi $100$ da $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $1200$ da $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $1300$ come $10^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $100$ da $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $25 + 5 \sqrt{13}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 50 - y$ con $25 + 5 \sqrt{13}$ .

$x = 50 - (25 + 5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $50 - (25 + 5 \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 50 - 1 \cdot 25 - (5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$x = 50 - 25 - (5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x = 50 - 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $25$ da $50$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $25 - 5 \sqrt{13}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 50 - y$ con $25 - 5 \sqrt{13}$ .

$x = 50 - (25 - 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $50 - (25 - 5 \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 50 - 1 \cdot 25 - (- 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$x = 50 - 25 - (- 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$x = 50 - 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $25$ da $50$ .

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(25 - 5 \sqrt{13}, 25 + 5 \sqrt{13})$

$(25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(25 - 5 \sqrt{13}, 25 + 5 \sqrt{13}), (25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13})$

Forma dell'equazione:

$x = 25 - 5 \sqrt{13}, y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}, y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Passaggio 8