Algebra Esempi

$\frac{9 x + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $9 x + 6$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Passaggio 1.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 (6)} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 \cdot 6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Passaggio 1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $20 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $20 x$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4}{3 x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4 (1)}{3 x}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 (5 x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x + 1)}{3 x}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(3 x + 2) (3 x) = 6 (4 (5 x + 1))$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(3 x + 2) \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 x + 2) \cdot (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Passaggio 3.1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (3 x) + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Passaggio 3.1.2.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 \cdot 3 x \cdot x + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica $6 \cdot (4 (5 x + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x) + 4 \cdot 1)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4 \cdot 1)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 6 x = 6 (20 x) + 6 \cdot 4$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $20$ per $6$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 6 \cdot 4$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 24$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $120 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 6 x - 120 x = 24$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $120 x$ da $6 x$ .

$9 x^{2} - 114 x = 24$

Passaggio 3.4

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 114 x - 24 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $3$ da $9 x^{2} - 114 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 114 x - 24 = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $3$ da $- 114 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) - 24 = 0$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Passaggio 3.5.4

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Passaggio 3.5.5

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$

Passaggio 3.6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $3 x^{2} - 38 x - 8$ per $1$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = 0$

Passaggio 3.7

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.8

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 38$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{38 \pm \sqrt{{(- 38)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1

Eleva $- 38$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 8$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 + 96}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.1.3

Somma $1444$ e $96$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.1.4

Riscrivi $1540$ come $2^{2} \cdot 385$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.4.1

Scomponi $4$ da $1540$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$

Passaggio 3.9.3

Semplifica $\frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{385}}{3}$

Passaggio 3.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Forma decimale:

$x = 12.87380562 \dots, - 0.20713895 \dots$