Algebra Esempi

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{18}}{3 \sqrt{12}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{9 (2)}}{3 \sqrt{12}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3 \sqrt{12}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{12}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{12}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{4 (3)}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}$ e $6$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $- 15 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 5.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8

Moltiplica $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 8.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 9

Moltiplica $- 5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot 3^{1} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Forma decimale:

$0.45875854 \dots$