Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = 16$ $x^{2} - y^{2} = 20$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} - y^{2} = 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 20 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{20 + y^{2}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 16$ con $\sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ come $20 + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{20 + y^{2}}$ come ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

Semplifica.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $20 + 2 y^{2} = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $20$ da $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = - 4$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $i \sqrt{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ con $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.4.2

Sottrai $2$ da $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.5

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- i \sqrt{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ con $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.6.2

Sottrai $2$ da $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.7

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.7.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{20 + y^{2}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 16$ con $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ per $1$ .

${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ come $20 + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{20 + y^{2}}$ come ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ in $20 + 2 y^{2} = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $20$ da $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = - 4$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $i \sqrt{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ con $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.2

Sottrai $2$ da $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- i \sqrt{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ con $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = - \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.6.2

Sottrai $2$ da $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.7

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.7.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.4.2.1.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

Passaggio 5