Algebra Esempi

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} = \frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ .

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $(\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per scrivere $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Per scrivere $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(4 x + 3) (7 x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ per $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ per $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.3.3

Riordina i fattori di $(7 x - 2) (4 x + 3)$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a x^{2} + b x + c = \frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Espandi $(3 x - 5) (7 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2.1.5

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Sottrai $35 x$ da $- 6 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Espandi $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4.1.5

Moltiplica $4 x$ per $1$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4.1.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4.2

Somma $- 6 x$ e $4 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.5

Sottrai $8 x^{2}$ da $21 x^{2}$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.6

Sottrai $2 x$ da $- 41 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5.7

Somma $10$ e $3$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$a x^{2} + b x + c = 13 x^{2} - 43 x + 13$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $b x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a x^{2} + c = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$

Passaggio 4.2

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Dividi $13$ per $1$ .

$a = 13 + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 43 x$ .

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x \cdot x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x \cdot x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = 13 + \frac{- 43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1

Scomponi $x$ da $- b x$ .

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$