Algebra Esempi

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 5^{2}}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a$ da $a^{2} + 5 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a \cdot a + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $a$ da $5 a$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 5} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a (a + 5)} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $a + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $a + 5$ da $a (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{(a + 5) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{(a + 5) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 5}{a + 3} \cdot \frac{1}{a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{a - 5}{a + 3}$ per $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1.5

Scomponi $a$ da $a^{2} - 3 a$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a \cdot a - 3 a}$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $a$ da $- 3 a$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a \cdot a + a \cdot - 3}$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a (a - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a - 5}{(a + 3) a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a + 5}{a (a - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{a + 5}{a (a - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a + 5}{a (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 3) a (a - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a - 5}{(a + 3) a}$ per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{(a + 3) a (a - 3)} - \frac{a + 5}{a (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{a + 5}{a (a - 3)}$ per $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{(a + 3) a (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a - 3) (a + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 3) a (a - 3)$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{a (a + 3) (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a - 3) (a + 3)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $a (a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{a (a + 3) (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 5) (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(a - 5) (a - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a - 3) - 5 (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 5 a + 15 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $5 a$ da $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 + (- a - 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- a - 5) (a + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a (a + 3) - 5 (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a \cdot a - a \cdot 3 - 5 (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a \cdot a - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - (a \cdot a) - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 3 a - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 3 a - 5 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $5 a$ da $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{- 8 a + 15 + 0 - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.8

Somma $- 8 a$ e $0$ .

$\frac{- 8 a + 15 - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $8 a$ da $- 8 a$ .

$\frac{- 16 a + 15 - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.10

Sottrai $15$ da $15$ .

$\frac{- 16 a + 0}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 6.11

Somma $- 16 a$ e $0$ .

$\frac{- 16 a}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 a}{a (a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 16}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{(a + 3) (a - 3)}$