Algebra Esempi

$\frac{8 a^{3} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $8 a^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8 a^{3} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.2

$8 a^{3}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $8 a^{3} \cdot 27$ come ${(2 a \cdot 3)}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1^{3}}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 a \cdot 3$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(2 a \cdot 3 - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(6 a)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.3

Applica la regola del prodotto a $6 a$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (6^{2} a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $2 a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

$2 a$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3 - 1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{6 a - 1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 a - 1}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{9}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27} \cdot \frac{9}{{(6 a - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $6 a - 1$ e ${(6 a - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $6 a - 1$ da $(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ .

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $6 a - 1$ da $27 {(6 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 (6 a - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $9$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $9$ da $(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27 (6 a - 1)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $9$ da $27 (6 a - 1)$ .

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{36 a^{2} + 6 a + 1}{3 (6 a - 1)}$