Algebra Esempi

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ .

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 3.2

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1.1

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

Passaggio 7.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

Passaggio 7.1.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 7.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = 1$