Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 36} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} - 4 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 6

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 36$

Passaggio 7

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Passaggio 8

Semplifica $\pm \sqrt{- 36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Passaggio 8.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 8.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 6$

Passaggio 8.6

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 6 i$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6 i$

Passaggio 9.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6 i$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6 i, - 6 i$

Passaggio 10

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 2, - 2$

$x = 6 i, - 6 i$

Passaggio 11

Consolida le soluzioni.

$x = 2, - 2$

Passaggio 12

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 13

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 13.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 4)}^{2} - 4}{{(- 4)}^{2} + 36} \geq 0$

Passaggio 13.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{230769}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 13.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(0)}^{2} - 4}{{(0)}^{2} + 36} \geq 0$

Passaggio 13.2.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{1}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 13.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(4)}^{2} - 4}{{(4)}^{2} + 36} \geq 0$

Passaggio 13.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{230769}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 13.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 14

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 2$ o $x \geq 2$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 2 or x \geq 2$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Passaggio 16